Gleitender Durchschnitt Vorhersage Einleitung. Wie Sie vermutlich schauen, betrachten wir einige der primitivsten Ansätze zur Prognose. Aber hoffentlich sind diese zumindest eine lohnende Einführung in einige der Rechenprobleme im Zusammenhang mit der Umsetzung von Prognosen in Tabellenkalkulationen. In diesem Sinne werden wir von Anfang an beginnen und beginnen mit Moving Average Prognosen zu arbeiten. Gleitende durchschnittliche Prognosen. Jeder ist vertraut mit gleitenden durchschnittlichen Prognosen, unabhängig davon, ob sie glauben, sie sind. Alle Studenten tun sie die ganze Zeit. Denken Sie an Ihre Testergebnisse in einem Kurs, in dem Sie vier Tests während des Semesters haben werden. Angenommen, Sie haben eine 85 auf Ihrem ersten Test. Was würden Sie vorhersagen, für Ihre zweite Test-Score Was glauben Sie, Ihr Lehrer würde für Ihre nächste Test-Punkt vorhersagen Was denken Sie, Ihre Freunde könnten für Ihre nächste Test-Punkt vorherzusagen Was denken Sie, Ihre Eltern könnten für Ihre nächste Test-Score Unabhängig davon vorhersagen Alle die blabbing Sie tun könnten, um Ihre Freunde und Eltern, sie und Ihr Lehrer sind sehr wahrscheinlich zu erwarten, dass Sie etwas im Bereich der 85 erhalten Sie gerade bekommen. Nun, jetzt gehen wir davon aus, dass trotz Ihrer Selbst-Förderung an Ihre Freunde, Sie über-schätzen Sie sich und Figur, die Sie weniger für den zweiten Test lernen können und so erhalten Sie eine 73. Nun, was sind alle betroffenen und unbekümmerten gehen Erwarten Sie erhalten auf Ihrem dritten Test Es gibt zwei sehr wahrscheinlich Ansätze, damit sie eine Schätzung unabhängig davon entwickeln, ob sie sie mit Ihnen teilen. Sie können zu sich selbst sagen, dieser Kerl ist immer bläst Rauch über seine smarts. Hes gehend, ein anderes 73 zu erhalten, wenn hes glücklich. Vielleicht werden die Eltern versuchen, mehr unterstützend und sagen, quotWell, so weit youve bekommen eine 85 und eine 73, so dass Sie vielleicht auf eine über (85 73) / 2 79. Ich weiß nicht, vielleicht, wenn Sie weniger haben Partying und werent wedelte das Wiesel ganz über dem Platz und wenn Sie anfingen, viel mehr zu studieren, konnten Sie einen höheren score. quot erhalten. Beide dieser Schätzungen sind wirklich gleitende durchschnittliche Prognosen. Der erste verwendet nur Ihre jüngste Punktzahl, um Ihre zukünftige Performance zu prognostizieren. Dies wird als gleitende Durchschnittsprognose mit einer Datenperiode bezeichnet. Die zweite ist auch eine gleitende durchschnittliche Prognose, aber mit zwei Perioden von Daten. Nehmen wir an, dass alle diese Leute, die auf deinem großen Verstand zerschmettern, Art von dich angepisst haben und du entscheidest, auf dem dritten Test aus deinen eigenen Gründen gut zu tun und eine höhere Kerbe vor deinen quotalliesquot zu setzen. Sie nehmen den Test und Ihre Gäste ist eigentlich ein 89 Jeder, einschließlich selbst, ist beeindruckt. So jetzt haben Sie die abschließende Prüfung des Semesters herauf und wie üblich spüren Sie die Notwendigkeit, alle in die Vorhersagen zu machen, wie youll auf dem letzten Test tun. Nun, hoffentlich sehen Sie das Muster. Nun, hoffentlich können Sie das Muster sehen. Was glauben Sie, ist die genaueste Pfeife, während wir arbeiten. Jetzt kehren wir zu unserer neuen Reinigungsfirma zurück, die von Ihrer entfremdeten Halbschwester namens Whistle While We Work begonnen wurde. Sie haben einige vergangene Verkaufsdaten, die durch den folgenden Abschnitt aus einer Kalkulationstabelle dargestellt werden. Zuerst präsentieren wir die Daten für eine dreidimensionale gleitende Durchschnittsprognose. Der Eintrag für Zelle C6 sollte jetzt sein Sie können diese Zellformel auf die anderen Zellen C7 bis C11 kopieren. Beachten Sie, wie der Durchschnitt bewegt sich über die jüngsten historischen Daten, sondern verwendet genau die drei letzten Perioden zur Verfügung für jede Vorhersage. Sie sollten auch bemerken, dass wir nicht wirklich brauchen, um die Vorhersagen für die vergangenen Perioden zu machen, um unsere jüngste Vorhersage zu entwickeln. Dies ist definitiv anders als das exponentielle Glättungsmodell. Ive gehörte die quotpast predictionsquot, weil wir sie in der nächsten Web-Seite verwenden Vorhersage Gültigkeit zu messen. Nun möchte ich die analogen Ergebnisse für eine zwei-Periode gleitenden Durchschnitt Prognose zu präsentieren. Der Eintrag für die Zelle C5 sollte nun Sie diese Zelle Formel C6 bis C11 zu den anderen Zellen nach unten kopieren. Beachten Sie, wie jetzt nur noch die beiden letzten Stücke von historischen Daten für jede Vorhersage verwendet werden. Wieder habe ich die quotpast predictionsquot Bilder dienen der Veranschaulichung und für die spätere Verwendung in Prognose Validierung. Einige andere Dinge, die wichtig zu beachten sind. Für einen m-Zeitraum durchschnittliche Prognose bewegen nur die m letzten Datenwerte werden verwendet, um die Vorhersage zu machen. Nichts anderes ist notwendig. Für einen m-Zeitraum durchschnittliche Prognose bewegen, wenn quotpast predictionsquot machen, feststellen, dass die erste Vorhersage in Periode m 1. Beide Probleme auftritt, wird sehr bedeutend sein, wenn wir unseren Code zu entwickeln. Entwicklung der Moving Average Funktion. Nun müssen wir den Code für die gleitende Durchschnittsprognose entwickeln, die flexibler genutzt werden kann. Der Code folgt. Beachten Sie, dass die Eingänge für die Anzahl der Perioden sind Sie in der Prognose und dem Array von historischen Werten verwenden möchten. Sie können es in beliebiger Arbeitsmappe speichern. Funktion MovingAverage (Historische, NumberOfPeriods) As Single Deklarieren und Variablen Dim Artikel As Variant Dim Zähler As Integer Dim Accumulation As Single Dim HistoricalSize Initialisierung As Integer initialisieren Variablen Zähler 1 Accumulation 0 Bestimmung der Größe der historischen Array HistoricalSize Historical. Count für Zähler 1 Um NumberOfPeriods Anhäufung der entsprechenden Anzahl der zuletzt beobachteten Werte Accumulation Accumulation Historical (HistoricalSize - NumberOfPeriods Counter) MovingAverage Accumulation / NumberOfPariods Der Code wird in der Klasse erklärt. Sie möchten die Funktion auf dem Arbeitsblatt platzieren, so dass das Ergebnis der Berechnung wie folgt erscheint: Zeitreihe ist eine Folge von Beobachtungen einer periodischen Zufallsvariablen. Beispiele dafür sind die monatliche Nachfrage nach einem Produkt, die jährliche Neueinreichung in einer Abteilung der Universität und die täglichen Flüsse in einem Fluss. Zeitreihen sind wichtig für Operations Research, weil sie oft die Treiber von Entscheidungsmodellen sind. Ein Inventarmodell erfordert Schätzungen zukünftiger Anforderungen, ein Kursterminierungs - und Personalmodell für eine Universitätsabteilung erfordert Schätzungen des zukünftigen Zuflusses von Schülern und ein Modell für die Bereitstellung von Warnungen für die Bevölkerung in einem Flusseinzugsgebiet erfordert Schätzungen der Flussströme für die unmittelbare Zukunft. Die Zeitreihenanalyse liefert Werkzeuge zur Auswahl eines Modells, das die Zeitreihen beschreibt und das Modell zur Prognose zukünftiger Ereignisse verwendet. Das Modellieren der Zeitreihen ist ein statistisches Problem, da beobachtete Daten in Berechnungsverfahren verwendet werden, um die Koeffizienten eines vermeintlichen Modells abzuschätzen. Modelle gehen davon aus, dass Beobachtungen zufällig über einen zugrunde liegenden Mittelwert, der eine Funktion der Zeit ist, variieren. Auf diesen Seiten beschränken wir die Aufmerksamkeit auf die Verwendung von historischen Zeitreihendaten, um ein zeitabhängiges Modell abzuschätzen. Die Methoden eignen sich zur automatischen, kurzfristigen Prognose häufig verwendeter Informationen, bei denen sich die zugrunde liegenden Ursachen der zeitlichen Variation nicht rechtzeitig ändern. In der Praxis werden die von diesen Methoden abgeleiteten Prognosen anschließend von menschlichen Analytikern modifiziert, die Informationen enthalten, die aus den historischen Daten nicht verfügbar sind. Unser Hauptziel in diesem Abschnitt ist es, die Gleichungen für die vier Prognosemethoden zu präsentieren, die im Prognose-Add-In verwendet werden: gleitender Durchschnitt, exponentielle Glättung, Regression und doppelte exponentielle Glättung. Diese werden als Glättungsmethoden bezeichnet. Zu den nicht berücksichtigten Methoden gehören qualitative Prognose, multiple Regression und autoregressive Methoden (ARIMA). Die, die an der umfangreicheren Abdeckung interessiert sind, sollten die Prognoseprinzipien Aufstellungsort besuchen oder ein der ausgezeichneten Bücher auf dem Thema lesen. Wir verwendeten das Buch Prognose. Von Makridakis, Wheelwright und McGee, John Wiley amp Sons, 1983. Um die Excel-Beispiele-Arbeitsmappe zu verwenden, muss das Prognose-Add-In installiert sein. Wählen Sie den Relink-Befehl, um die Links zum Add-In zu erstellen. Diese Seite beschreibt die Modelle für die einfache Prognose und die Notation für die Analyse verwendet. Diese einfachste Prognosemethode ist die gleitende Durchschnittsprognose. Die Methode ist einfach Mittelwerte der letzten m Beobachtungen. Es ist nützlich für Zeitreihen mit einem sich langsam ändernden Mittelwert. Diese Methode berücksichtigt die gesamte Vergangenheit in ihrer Prognose, aber wiegt jüngste Erfahrungen stärker als weniger jüngste. Die Berechnungen sind einfach, da nur die Schätzung der vorherigen Periode und die aktuellen Daten die neue Schätzung bestimmen. Das Verfahren eignet sich für Zeitreihen mit einem sich langsam ändernden Mittelwert. Die Methode des gleitenden Mittels reagiert nicht gut auf eine Zeitreihe, die mit der Zeit zunimmt oder abnimmt. Hierbei handelt es sich um einen linearen Trendbegriff im Modell. Das Regressionsverfahren nähert sich dem Modell an, indem es eine lineare Gleichung entwickelt, die die kleinsten Quadrate an die letzten m Beobachtungen anpasst. In der Praxis liefert der gleitende Durchschnitt eine gute Schätzung des Mittelwerts der Zeitreihe, wenn der Mittelwert konstant ist oder sich langsam ändert. Im Fall eines konstanten Mittelwertes wird der grßte Wert von m die besten Schätzungen des zugrunde liegenden Mittels liefern. Ein längerer Beobachtungszeitraum wird die Effekte der Variabilität ausmachen. Der Zweck der Bereitstellung eines kleineren m ist es, die Prognose auf eine Änderung in dem zugrunde liegenden Prozess zu ermöglichen. Um zu veranschaulichen, schlagen wir einen Datensatz vor, der Änderungen im zugrundeliegenden Mittel der Zeitreihen enthält. Die Abbildung zeigt die Zeitreihen für die Darstellung zusammen mit der mittleren Nachfrage, aus der die Serie erzeugt wurde. Der Mittelwert beginnt als eine Konstante bei 10. Ab dem Zeitpunkt 21 erhöht er sich um eine Einheit in jeder Periode, bis er zum Zeitpunkt 30 den Wert von 20 erreicht. Dann wird er wieder konstant. Die Daten werden simuliert, indem dem Mittelwert ein zufälliges Rauschen aus einer Normalverteilung mit Nullmittelwert und Standardabweichung 3 hinzugefügt wird. Die Ergebnisse der Simulation werden auf die nächste ganze Zahl gerundet. Die Tabelle zeigt die simulierten Beobachtungen für das Beispiel. Wenn wir die Tabelle verwenden, müssen wir bedenken, dass zu einem gegebenen Zeitpunkt nur die letzten Daten bekannt sind. Die Schätzwerte des Modellparameters, für drei verschiedene Werte von m, werden zusammen mit dem Mittelwert der Zeitreihen in der folgenden Abbildung gezeigt. Die Abbildung zeigt die gleitende durchschnittliche Schätzung des Mittelwerts zu jedem Zeitpunkt und nicht die Prognose. Die Prognosen würden die gleitenden Durchschnittskurven nach Perioden nach rechts verschieben. Eine Schlussfolgerung ergibt sich unmittelbar aus der Figur. Für alle drei Schätzungen liegt der gleitende Durchschnitt hinter dem linearen Trend, wobei die Verzögerung mit m zunimmt. Die Verzögerung ist der Abstand zwischen dem Modell und der Schätzung in der Zeitdimension. Wegen der Verzögerung unterschätzt der gleitende Durchschnitt die Beobachtungen, während der Mittelwert zunimmt. Die Vorspannung des Schätzers ist die Differenz zu einer bestimmten Zeit im Mittelwert des Modells und dem Mittelwert, der durch den gleitenden Durchschnitt vorhergesagt wird. Die Vorspannung, wenn der Mittelwert zunimmt, ist negativ. Bei einem abnehmenden Mittelwert ist die Vorspannung positiv. Die Verzögerung in der Zeit und die Bias in der Schätzung eingeführt sind Funktionen von m. Je größer der Wert von m. Desto größer ist die Größe der Verzögerung und der Vorspannung. Für eine stetig wachsende Serie mit Trend a. Die Werte der Verzögerung und der Vorspannung des Schätzers des Mittelwerts sind in den folgenden Gleichungen gegeben. Die Beispielkurven stimmen nicht mit diesen Gleichungen überein, weil das Beispielmodell nicht kontinuierlich zunimmt, sondern als Konstante beginnt, sich in einen Trend ändert und dann wieder konstant wird. Auch die Beispielkurven sind vom Rauschen betroffen. Die gleitende Durchschnittsprognose der Perioden in die Zukunft wird durch die Verschiebung der Kurven nach rechts dargestellt. Die Verzögerung und die Vorspannung nehmen proportional zu. Die nachstehenden Gleichungen zeigen die Verzögerung und die Vorspannung von Prognoseperioden in die Zukunft im Vergleich zu den Modellparametern. Diese Formeln sind wiederum für eine Zeitreihe mit einem konstanten linearen Trend. Wir sollten dieses Ergebnis nicht überraschen. Der gleitende Durchschnittsschätzer basiert auf der Annahme eines konstanten Mittelwerts, und das Beispiel hat einen linearen Trend im Mittel während eines Teils des Studienzeitraums. Da Realzeitreihen den Annahmen eines Modells nur selten gehorchen, sollten wir auf solche Ergebnisse vorbereitet sein. Wir können auch aus der Figur schließen, dass die Variabilität des Rauschens den größten Effekt für kleinere m hat. Die Schätzung ist viel volatiler für den gleitenden Durchschnitt von 5 als der gleitende Durchschnitt von 20. Wir haben die widerstrebenden Wünsche, m zu erhöhen, um den Effekt der Variabilität aufgrund des Rauschens zu verringern und um m zu verringern, um die Prognose besser auf Veränderungen anzupassen Im Mittel. Der Fehler ist die Differenz zwischen den tatsächlichen Daten und dem prognostizierten Wert. Wenn die Zeitreihe wirklich ein konstanter Wert ist, ist der erwartete Wert des Fehlers Null und die Varianz des Fehlers besteht aus einem Term, der eine Funktion von und ein zweiter Term ist, der die Varianz des Rauschens ist. Der erste Term ist die Varianz des Mittelwertes mit einer Stichprobe von m Beobachtungen, vorausgesetzt, die Daten stammen aus einer Population mit einem konstanten Mittelwert. Dieser Begriff wird minimiert, indem man m so groß wie möglich macht. Ein großes m macht die Prognose auf eine Änderung der zugrunde liegenden Zeitreihen unempfänglich. Um die Prognose auf Veränderungen anzupassen, wollen wir m so klein wie möglich (1), aber dies erhöht die Fehlerabweichung. Praktische Voraussage erfordert einen Zwischenwert. Prognose mit Excel Das Prognose-Add-In implementiert die gleitenden Durchschnittsformeln. Das folgende Beispiel zeigt die Analyse des Add-In für die Beispieldaten in Spalte B. Die ersten 10 Beobachtungen sind mit -9 bis 0 indexiert. Im Vergleich zur obigen Tabelle werden die Periodenindizes um -10 verschoben. Die ersten zehn Beobachtungen liefern die Startwerte für die Schätzung und werden verwendet, um den gleitenden Durchschnitt für die Periode 0 zu berechnen. Die Spalte MA (10) zeigt die berechneten Bewegungsdurchschnitte. Der gleitende Mittelwert m ist in Zelle C3. Die Fore (1) Spalte (D) zeigt eine Prognose für einen Zeitraum in die Zukunft. Das Prognoseintervall ist in Zelle D3. Wenn das Prognoseintervall auf eine größere Zahl geändert wird, werden die Zahlen in der Spalte Vorwärts verschoben. Die Err (1) - Spalte (E) zeigt die Differenz zwischen der Beobachtung und der Prognose. Zum Beispiel ist die Beobachtung zum Zeitpunkt 1 6. Der prognostizierte Wert, der aus dem gleitenden Durchschnitt zum Zeitpunkt 0 gemacht wird, beträgt 11,1. Der Fehler ist dann -5.1. Die Standardabweichung und mittlere mittlere Abweichung (MAD) werden in den Zellen E6 bzw. E7 berechnet. Definition der Saisonalität - Bestandsoptimierung Software Saisonalität Definition Home raquo Knowledgebase raquo Hier Von Joanns Vermorel, zuletzt überarbeitete September 2011 In der Statistik die Nachfrage - oder die Verkäufe - eines gegebenen Produkts soll Saisonalität aufweisen, wenn die zugrunde liegende Zeitreihe einer vorhersagbaren zyklischen Variation abhängig von der Zeit innerhalb des Jahres unterliegt. Saisonalität ist eines der am häufigsten verwendeten statistischen Muster, um die Genauigkeit der Nachfrage Prognosen zu verbessern. Beispiel: die meisten westlichen Einzelhändler haben Spitzenverkäufe an Weihnachtsjahreszeit. Abbildung der saisonalen Zeitreihen Die Grafik unten zeigt 4 saisonale Zeitreihen (zum Vergrößern anklicken). Die Zeitreihen werden auf wöchentlicher Ebene über einen Zeitraum von 159 Wochen (ca. 3 Jahre) zusammengefasst. Die Daten stellen wöchentliche Sendungen für 4 verschiedene Produkte aus dem Lager eines großen europäischen Einzelhändlers dar. Der erste Tag des Jahres (1. Januar) ist mit einer grauen vertikalen Markierung markiert. Die historischen Daten erscheinen rot, während die Lokad-Prognose in lila dargestellt wird. Die Saisonalität kann visuell als eine Ähnlichkeit der Muster von einem Jahr zur nächsten Verwendung der grauen Markierungen als Referenzen beobachtet werden. Grundmodell für saisonale Zerlegung Sei Y (t) die Nachfrage zum Zeitpunkt t. Wir zerlegen die Forderung Y (t) in zwei Komponenten: S (t) eine streng zyklische Funktion und Z (t) die nicht-saisonale Komplement. Dies ergibt: Y (t) S (t) Z (t) wobei S (t 1 Jahr) S (t) Wenn eine solche Funktion S (t) geschätzt werden kann, geht die Prognose typischerweise in drei Stufen über: Entsalzten Zeitreihen als Z (t) Y (t) / S (t). Erzeugen Sie die Prognose über die Zeitreihe Z (t). Möglicherweise durch gleitenden Durchschnitt. Wenden Sie danach die Saisonalität-Indizes an die Prognose an. Zurück zu dem anfänglichen Problem der Schätzung der Saisonindizes S (t). (T-1) / MA (t-1) Y (t-2) / MA (t-2) geschätzt werden ), Wobei Y (t-1) die Abkürzung für Y (t - 1 Jahr) und MA (t) der 1-jährige gleitende Durchschnitt von Y (t) . Der Ansatz schlägt in diesem Abschnitt ist naiv. Kann aber einfach in Excel implementiert werden. Viele statistische Modelle können in der Literatur gefunden werden, um Saisonalität mit komplizierteren Methoden anzugehen. Beispiel: Box-Jenkins, ARMA, ARIMA, Holt-Winters. Herausforderungen bei der Schätzung von Saisonalität-Indizes Das oben dargestellte Saisonalität-Modell ist ein ziemlich naiver Ansatz, der für langlebige saisonale Zeitreihen arbeitet. Jedoch gibt es mehrere praktische Schwierigkeiten bei der Schätzung der Saisonalität: Zeitreihen sind kurz. Die Lebensdauer der meisten Konsumgüter beträgt nicht mehr als 3 oder 4 Jahre. Für ein bestimmtes Produkt bietet die Verkaufsgeschichte in der Vergangenheit durchschnittlich nur sehr wenige Punkte an, um jeden Saisonindex (dh die Werte von S (t) im Laufe des Jahres, siehe vorigen Abschnitt) . Zeitreihen sind laut. Zufällige Marktschwankungen beeinflussen den Umsatz und machen die Saisonalität schwieriger zu isolieren. Mehrere Saisonalitäten sind beteiligt. Beim Blick auf den Umsatz auf der Filialebene ist die Saisonalität des Produkts selbst typischerweise mit der Saisonalität des Ladens verstrickt. Andere Muster wie Trend oder Produktlebenszyklus beeinflussen auch Zeitreihen. Was verschiedene Arten von Bias in der Schätzung einführt. Eine einfache - wenngleich arbeitsintensive - Methode, um diese Probleme zu lösen, besteht darin, manuell erzeugte Saisonalitätsprofile aus Aggregaten von Produkten zu entwickeln, die das gleiche saisonale Verhalten aufweisen. Die Lebensdauer der Produkt-Aggregate ist in der Regel viel länger als die Lebensdauer der einzelnen Produkte, die diese Schätzung Fragen mildert. Quasi-Saisonalität Es gibt viele Muster, die einmal im Jahr, aber nicht immer am gleichen Tag passieren. Bei Lokad nennen wir diese Muster quasi-saisonal. Zum Beispiel, Mothers Day (die auf unterschiedliche Termine je nach Jahr variiert und auch variiert zwischen den Ländern) und andere Feiertage wie Ramadan, Ostern und Chanukka (die auf unterschiedliche Termine je nach Jahr fallen), sind quasi-Saison. Diese quasi-saisonalen Ereignisse fallen über den Rahmen klassischer zyklischer Prognosemodelle, die davon ausgehen, dass die Periode des Zyklus strikt konstant ist. Um mit diesen quasi-saisonalen Ereignissen umzugehen, ist eine komplexere quasi-zyklische Logik erforderlich. Lokads gotcha Nach unserer Erfahrung beeinflusst Saisonalität die überwiegende Mehrheit der menschlichen Aktivitäten. Insbesondere in Zeitreihen, die den Absatz von Konsumgütern repräsentieren (Nahrungsmittel und Non-Food), ist ein saisonaler Faktor fast immer vorhanden. Es kommt jedoch häufig vor, dass die Qualität der Schätzung der Saisonindizes aufgrund der Menge an Marktlärm zu gering ist, um eine praktische Anwendung zur Verfeinerung der Prognosen zu erreichen. Die Vorhersagetechnologie von Lokad bearbeitet sowohl Saisonalität als auch Quasi-Saisonalität, so dass Sie Lokad nicht über sie sagen müssen, ihre bereits gesorgt. Zur Bewältigung von Problemen, die durch die begrenzte historische Tiefe für die meisten Zeitreihen im Einzelhandel oder in der Fertigung entstanden sind, verwendet Lokad mehrere Zeitreihenanalysen und die Saisonalität wird nicht auf ein einzelnes Produkt, sondern auf viele Produkte geprüft. Auf diese Weise reduzieren wir den Lärm in unserer Einschätzung der Saisonalität, aber auch Saisonalität in den Prognosen, auch wenn Produkte für weniger als ein Jahr verkauft wurden. Erhalten Sie optimierte Verkaufsprognosen mit unserer Inventarprognosetechnologie. Lokad ist spezialisiert auf Bestandsoptimierung durch Bedarfsprognose. Seasonality-Management - und vieles mehr - sind native Merkmale unserer Prognose-Engine. Supply-Chain-Themen Vorhersage ThemenSpreadsheet Umsetzung der saisonalen Anpassung und exponentielle Glättung Es ist einfach, saisonale Anpassung und passen exponentielle Glättung Modelle mit Excel führen. Die unten aufgeführten Bildschirmbilder und Diagramme werden einer Tabellenkalkulation entnommen, die eine multiplikative saisonale Anpassung und eine lineare Exponentialglättung auf den folgenden vierteljährlichen Verkaufsdaten von Outboard Marine darstellt: Um eine Kopie der Tabellenkalkulation selbst zu erhalten, klicken Sie hier. Die Version der linearen exponentiellen Glättung, die hier für Demonstrationszwecke verwendet wird, ist die Brown8217s-Version, nur weil sie mit einer einzigen Spalte von Formeln implementiert werden kann und es nur eine Glättungskonstante gibt, die optimiert werden soll. In der Regel ist es besser, Holt8217s Version, die separate Glättungskonstanten für Ebene und Trend hat. Der Prognoseprozess verläuft wie folgt: (i) Die Daten werden saisonbereinigt (ii) sodann für die saisonbereinigten Daten über lineare exponentielle Glättung Prognosen erstellt und (iii) schließlich werden die saisonbereinigten Prognosen zur Erzielung von Prognosen für die ursprüngliche Serie herangezogen . Der saisonale Anpassungsprozess wird in den Spalten D bis G durchgeführt. Der erste Schritt in der Saisonbereinigung besteht darin, einen zentrierten gleitenden Durchschnitt (hier in Spalte D) zu berechnen. Dies kann erreicht werden, indem der Durchschnitt von zwei einjährigen Durchschnittswerten, die um eine Periode relativ zueinander versetzt sind, genommen wird. (Eine Kombination von zwei Offset-Durchschnittswerten anstatt eines einzigen Mittels wird für die Zentrierung benötigt, wenn die Anzahl der Jahreszeiten gleich ist.) Der nächste Schritt besteht darin, das Verhältnis zum gleitenden Durchschnitt zu berechnen. Wobei die ursprünglichen Daten durch den gleitenden Durchschnitt in jeder Periode dividiert werden - was hier in Spalte E durchgeführt wird. (Dies wird auch Quottrend-Cyclequot-Komponente des Musters genannt, sofern Trend - und Konjunktur-Effekte als all dies betrachtet werden können Bleibt nach einer Durchschnittsberechnung über ein ganzes Jahr im Wert von Daten bestehen. Natürlich können die monatlichen Veränderungen, die nicht saisonal bedingt sind, durch viele andere Faktoren bestimmt werden, aber der 12-Monatsdurchschnitt glättet sie weitgehend Wird der geschätzte saisonale Index für jede Jahreszeit berechnet, indem zuerst alle Verhältnisse für die jeweilige Jahreszeit gemittelt werden, was in den Zellen G3-G6 unter Verwendung einer AVERAGEIF-Formel erfolgt. Die Durchschnittsverhältnisse werden dann neu skaliert, so daß sie auf das genau 100-fache der Anzahl der Perioden in einer Jahreszeit, oder 400 in diesem Fall, das in den Zellen H3-H6 erfolgt, summieren. Unten in der Spalte F werden VLOOKUP-Formeln verwendet, um den entsprechenden saisonalen Indexwert in jede Zeile der Datentabelle einzufügen, entsprechend dem Viertel des Jahres, das es repräsentiert. Der zentrierte gleitende Durchschnitt und die saisonbereinigten Daten enden wie folgt: Beachten Sie, dass der gleitende Durchschnitt typischerweise wie eine glattere Version der saisonbereinigten Serie aussieht und an beiden Enden kürzer ist. Ein weiteres Arbeitsblatt in derselben Excel-Datei zeigt die Anwendung des linearen exponentiellen Glättungsmodells auf die saisonbereinigten Daten beginnend in Spalte G. Über der Prognosespalte (hier in Zelle H9) wird ein Wert für die Glättungskonstante (alpha) eingetragen Zur Vereinfachung wird ihm der Bereichsname quotAlpha. quot zugewiesen (Der Name wird mit dem Befehl quotInsert / Name / Createquot zugewiesen.) Das LES-Modell wird initialisiert, indem die ersten beiden Prognosen gleich dem ersten Istwert der saisonbereinigten Serie gesetzt werden. Die hier verwendete Formel für die LES-Prognose ist die rekursive Einzelformel des Brown8217s-Modells: Diese Formel wird in der Zelle entsprechend der dritten Periode (hier Zelle H15) eingegeben und von dort nach unten kopiert. Beachten Sie, dass sich die LES-Prognose für den aktuellen Zeitraum auf die beiden vorherigen Beobachtungen und die beiden vorherigen Prognosefehler sowie auf den Wert von alpha bezieht. Somit bezieht sich die Prognoseformel in Zeile 15 nur auf Daten, die in Zeile 14 und früher verfügbar waren. (Natürlich könnten wir statt der linearen exponentiellen Glättung einfach statt der linearen exponentiellen Glättung verwenden, könnten wir stattdessen die SES-Formel ersetzen. Wir könnten auch Holt8217s anstelle von Brown8217s LES-Modell verwenden, was zwei weitere Spalten von Formeln erfordern würde, um das Niveau und den Trend zu berechnen Die in der Prognose verwendet werden.) Die Fehler werden in der nächsten Spalte (hier Spalte J) durch Subtrahieren der Prognosen von den Istwerten berechnet. Der Quadratwurzel-Quadratfehler wird als Quadratwurzel der Varianz der Fehler plus dem Quadrat des Mittelwerts berechnet. (Das ergibt sich aus der mathematischen Identität: MSE VARIANCE (Fehler) (AVERAGE (Fehler)). 2) Bei der Berechnung des Mittelwertes und der Varianz der Fehler in dieser Formel sind die ersten beiden Perioden ausgeschlossen, da das Modell nicht tatsächlich mit der Prognose beginnt Die dritte Periode (Zeile 15 auf der Kalkulationstabelle). Der optimale Wert von alpha kann entweder durch manuelles Ändern von alpha gefunden werden, bis das minimale RMSE gefunden wird, oder Sie können das quotSolverquot verwenden, um eine genaue Minimierung durchzuführen. Der Wert von alpha, den der Solver gefunden hat, wird hier angezeigt (alpha0.471). Es ist in der Regel eine gute Idee, die Fehler des Modells (in transformierten Einheiten) zu zeichnen und ihre Autokorrelationen zu berechnen und zu zeichnen, bis zu einer Saison. Hier ist eine Zeitreihenfolge der (saisonbereinigten) Fehler: Die Fehlerautokorrelationen werden mit Hilfe der CORREL () - Funktion berechnet, um die Korrelationen der Fehler selbst mit einer oder mehreren Perioden zu berechnen - Einzelheiten sind im Kalkulationsblatt dargestellt . Hier ist ein Diagramm der Autokorrelationen der Fehler bei den ersten fünf Verzögerungen: Die Autokorrelationen bei den Verzögerungen 1 bis 3 sind sehr nahe bei Null, aber die Spitze bei Verzögerung 4 (deren Wert 0,35 ist) ist etwas mühsam Saisonale Anpassungsprozess nicht vollständig erfolgreich war. Allerdings ist es eigentlich nur marginal signifikant. 95 Signifikanzbanden zum Testen, ob Autokorrelationen signifikant von Null verschieden sind, sind etwa plus-oder-minus 2 / SQRT (n-k), wobei n die Stichprobengröße und k die Verzögerung ist. Hier ist n gleich 38 und k variiert von 1 bis 5, so daß die Quadratwurzel von - n-minus-k für alle von etwa 6 ist, und daher sind die Grenzen für das Testen der statistischen Signifikanz von Abweichungen von Null grob plus - Oder-minus 2/6 oder 0,33. Wenn Sie den Wert von alpha von Hand in diesem Excel-Modell variieren, können Sie den Effekt auf die Zeitreihen und Autokorrelationsdiagramme der Fehler sowie auf den Root-mean-squared-Fehler beobachten, der nachfolgend erläutert wird. Am Ende der Kalkulationstabelle wird die Prognoseformel quasi in die Zukunft gestartet, indem lediglich Prognosen für tatsächliche Werte an dem Punkt ausgetauscht werden, an dem die tatsächlichen Daten ablaufen - d. h. Wo die Zukunft beginnt. (Mit anderen Worten, in jeder Zelle, in der ein zukünftiger Datenwert auftreten würde, wird eine Zellreferenz eingefügt, die auf die Prognose für diese Periode hinweist.) Alle anderen Formeln werden einfach von oben nach unten kopiert: Beachten Sie, dass die Fehler für Prognosen von Die Zukunft werden alle berechnet, um Null zu sein. Dies bedeutet nicht, dass die tatsächlichen Fehler null sein werden, sondern lediglich die Tatsache, dass wir für die Vorhersage davon ausgehen, dass die zukünftigen Daten den Prognosen im Durchschnitt entsprechen werden. Die daraus resultierenden LES-Prognosen für die saisonbereinigten Daten sehen wie folgt aus: Mit diesem für α-Periodenprognosen optimalen Wert von alpha ist der prognostizierte Trend leicht nach oben, was auf den lokalen Trend in den letzten 2 Jahren zurückzuführen ist oder so. Für andere Werte von alpha könnte eine sehr unterschiedliche Trendprojektion erhalten werden. Es ist normalerweise eine gute Idee, zu sehen, was mit der langfristigen Trendprojektion geschieht, wenn Alpha variiert wird, weil der Wert, der für kurzfristige Prognosen am besten ist, nicht notwendigerweise der beste Wert für die Vorhersage der weiter entfernten Zukunft sein wird. Dies ist beispielsweise das Ergebnis, das erhalten wird, wenn der Wert von alpha manuell auf 0,25 gesetzt wird: Der projizierte Langzeittrend ist jetzt eher negativ als positiv Mit einem kleineren Wert von alpha setzt das Modell mehr Gewicht auf ältere Daten Seine Einschätzung des aktuellen Niveaus und Tendenz und seine langfristigen Prognosen spiegeln den in den letzten 5 Jahren beobachteten Abwärtstrend anstatt den jüngsten Aufwärtstrend wider. Dieses Diagramm zeigt auch deutlich, wie das Modell mit einem kleineren Wert von alpha langsamer ist, um auf quotturning pointsquot in den Daten zu antworten und daher tendiert, einen Fehler des gleichen Vorzeichens für viele Perioden in einer Reihe zu machen. Die Prognosefehler von 1-Schritt-Vorhersage sind im Mittel größer als die, die zuvor erhalten wurden (RMSE von 34,4 statt 27,4) und stark positiv autokorreliert. Die Lag-1-Autokorrelation von 0,56 übersteigt den oben berechneten Wert von 0,33 für eine statistisch signifikante Abweichung von Null deutlich. Als Alternative zum Abkürzen des Wertes von Alpha, um mehr Konservatismus in Langzeitprognosen einzuführen, wird manchmal ein Quottrend-Dämpfungsquotfaktor dem Modell hinzugefügt, um die projizierte Tendenz nach einigen Perioden abflachen zu lassen. Der letzte Schritt beim Erstellen des Prognosemodells besteht darin, die LES-Prognosen durch Multiplikation mit den entsprechenden saisonalen Indizes zu veranschaulichen. Somit sind die reseasonalisierten Prognosen in Spalte I einfach das Produkt der saisonalen Indizes in Spalte F und der saisonbereinigten LES-Prognosen in Spalte H. Es ist relativ einfach, Konfidenzintervalle für einstufige Prognosen dieses Modells zu berechnen: Erstens Berechnen Sie den RMSE (root-mean-squared Fehler, der nur die Quadratwurzel der MSE ist) und berechnen Sie dann ein Konfidenzintervall für die saisonbereinigte Prognose durch Addition und Subtraktion zweimal des RMSE. (Im Allgemeinen ist ein 95-Konfidenzintervall für eine Ein-Perioden-Vorausprognose ungefähr gleich der Punktvorhersage plus-oder-minus-zweimal der geschätzten Standardabweichung der Prognosefehler, vorausgesetzt, die Fehlerverteilung ist annähernd normal und die Stichprobengröße Ist groß genug, sagen wir, 20 oder mehr Hier ist die RMSE anstelle der Standardabweichung der Fehler die beste Schätzung der Standardabweichung der zukünftigen Prognosefehler, weil sie auch die Zufallsvariationen berücksichtigt.) Die Vertrauensgrenzen Für die saisonbereinigte Prognose werden dann reseasonalisiert. Zusammen mit der Prognose, durch Multiplikation mit den entsprechenden saisonalen Indizes. In diesem Fall ist die RMSE gleich 27,4 und die saisonbereinigte Prognose für die erste künftige Periode (Dez-93) beträgt 273,2. So dass das saisonbereinigte 95-Konfidenzintervall von 273,2-227,4 218,4 auf 273,2227,4 328,0 liegt. Das Multiplizieren dieser Limits durch Decembers saisonalen Index von 68,61. Erhalten wir niedrigere und obere Konfidenzgrenzen von 149,8 und 225,0 um die Dez-93-Punktprognose von 187,4. Vertrauensgrenzen für Prognosen mehr als eine Periode voraus als die Prognosehorizont steigt, aufgrund der Unsicherheit über die Höhe und Entwicklung sowie die saisonalen Faktoren im Allgemeinen zu erweitern, aber es ist schwierig, sie in der Regel durch analytische Methoden zu berechnen. (Der geeignete Weg Vertrauensgrenzen für die LES Prognose zu berechnen ist von ARIMA Theorie, aber die Unsicherheit in den Saisonindizes ist eine andere Frage.) Wenn Sie ein realistisches Konfidenzintervall für eine Prognose mehr als eine Periode voraus wollen, nehmen alle Quellen Fehler zu berücksichtigen, Ihre beste Wette ist, empirische Methoden zu verwenden: zum Beispiel ein Konfidenzintervall für einen 2-Schritt voraus Prognose zu erhalten, können Sie eine weitere Spalte in der Kalkulationstabelle ein 2-Step-Ahead-Prognose für jeden Zeitraum zu berechnen schaffen könnten ( Durch Booten der Ein-Schritt-Voraus-Prognose). Berechnen Sie dann die RMSE der 2-Schritt-Voraus-Prognosefehler und verwenden Sie diese als Basis für ein 2-stufiges Konfidenzintervall.
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